Un repaso relativista
No soy un gran cinéfilo, lo reconozco, pero difícilmente olvidaré el momento en que vi a un Charlton Heston encarnando al astronauta Taylor, al más puro estilo pecholobo, a lomos de un caballo cuya grupa soportaba también a Nova, quedar estupefacto al contemplar la Estatua de la Libertad, por lo que ello significaba.
Yo era sólo un chaval, repantigando en el sofá con mi padre, pero comprendí al momento la implicación: el Planeta de los Simios era la propia Tierra. Tal es la magia del cine: hacer entender a un chaval de forma intuitiva los complejos entresijos del comportamiento del Universo.
Y de la Ciencia. Desde entonces se apoderó de mí una pregunta de la que ya nunca he podido escapar: ¿Por qué?
Y sobre ello vamos a hablar hoy: ¿Por qué Taylor, al hacer un viaje a una velocidad enorme, acabó en el mismo sitio, pero en distinto momento?
Más allá de la trayectoria (espacial) que su nave siguiera, algo que carece de interés para el tema que nos trae, la respuesta en el marco teórico es sencilla: el espacio y el tiempo son dos elementos de un mismo entramado, indivisible, llamado, como no podía ser de otra manera, espacio-tiempo. Lo postuló Einstein en su famosa Teoría de la Relatividad Especial, en 1905, y desde entonces no ha habido manera de echarla por tierra. Y dado que sus implicaciones resultaban poco intuitivas si se analizan bajo la limitación que supone la percepción que nuestros sentidos nos entregan respecto del funcionamiento del entorno que nos rodea, hubo un gran interés en hacerlo. De hecho, hasta el mismo Einstein no terminó de aceptarlas todas ellas, aun sabiendo que necesariamente tenían que ser ciertas, a tenor no sólo de la teoría en sí misma, sino de los crecientes experimentos que confirmaban todas sus predicciones.
Pues bien, asunto zanjado, ¿no? Al parecer un señor muy listo no sólo descubrió el motivo, sino que multitud de lumbreras posteriores confirmaron sus predicciones de forma experimental, ratificándola. Por tanto, la pregunta ¿por qué Taylor viajó en el tiempo de forma inadvertida cuando tan sólo deseaba hacerlo en el espacio?, tiene una sencilla respuesta: porque el espacio y el tiempo son lo mismo, así que movernos en uno es, obligatoriamente, desplazarnos en el otro. Son inseparables.
Me diréis, y con razón, que la respuesta puede ser correcta, pero que no es justa. Se supone que estamos aquí para comprender, de forma intuitiva, el funcionamiento del Universo, y, muy importante, sin tener que estudiar. Al fin y al cabo, la Teoría de la Relatividad lleva 116 años publicada, y jamás se nos ha ocurrido consultarla. No veo por qué deberíamos hacerlo ahora, ¿verdad?
¡Ah!, y no quiero ver ni una fórmula matemática, que el que avisa no es traidor…
Bien, bien, entendido. Vayamos entonces al lío.
Nosotros sabemos que, cuando me desplazo al pub en el que he quedado con los amigos, no me desplazo en el tiempo. De hecho, si pudiese hacerlo, viajaría hacia atrás para evitar llegar tarde. Así que, ¿por qué he de creer lo que escriben una serie de personas que, sin dudar de su inteligencia, acaban pasando tanto tiempo aislados en sus despachos que terminan por dejar de tener los pies en la tierra? ¿No será que lo que generan no son más que intrincadas entelequias matemáticas, que sólo sirven para entretener sus mentes inquietas y justificar las partidas de investigación que se les asignan, y de las que finalmente, viven? ¿Tienen sus estudios alguna validez práctica, algo de lo que los mortales estándar podamos sacar partido?
Porque se ha comprobado experimentalmente, no, y sí, respectivamente.
Para intentar alcanzar una comprensión intuitiva, necesitamos introducir un concepto muy sencillo: las magnitudes vectoriales.
Una magnitud vectorial no es, ni más ni menos, que algo que, para ser medido, requiere que se aporten varios datos, por ejemplo, un módulo (o número), una dirección, y un sentido.
El peso, por ejemplo, no es una magnitud vectorial. Basta con indicar el valor, y la unidad. Así pues, no es necesario que indique nada más cuando informo de que peso 78 kg. El valor (78), y la unidad a la que va referenciado (kg), son suficientes. Sencillamente, aportan toda la información necesaria.
Pero con el movimiento, por ejemplo, no ocurre lo mismo. Si yo digo que me desplazo a 5 km/h, sólo estoy dando parte de la información. Un interlocutor cualquiera, sin formación científica, no tendrá problema en darse cuenta de que me falta información por entregar, y me la solicitará. Probablemente me preguntará por qué calle voy (dirección), y hacia dónde voy (sentido). Sólo entonces sabrá que, donde realmente voy, es al pub con los amigos.
Es decir, intuitivamente comprende y maneja las magnitudes vectoriales, dado que estas forman parte de su experiencia cotidiana. Y por eso las vamos a utilizar para acabar desembocando, casi de forma automática, sin estrujarnos la cabeza, en por qué Taylor acabó en el futuro con una terrícola, y no en un planeta lejano liado con una extraterrestre a lomos de un cebricornio de nueve patas.
No tenemos problemas con las magnitudes vectoriales de n dimensiones, cuando n=1. Lo denominamos raya o recta. Sabemos que sobre esta no se puede elegir la dirección, ya que necesariamente tenemos que desplazarnos en la dirección de la recta, pudiendo elegir tan sólo el sentido, y la velocidad. De hecho, si eres americano, y te para la policía, más vale que no te salgas de la recta si no quieres acabar en el calabozo por conducir ebrio.
Si ponemos a una hormiga en una recta unidimensional, sólo puede decidir en qué sentido se desplaza, y a qué velocidad, pero no puede elegir en qué dirección hacerlo. Está obligada a viajar sólo a aquellos lugares que la recta atraviese. Es decir, a aquellos que están o pertenecen a su universo.
Tampoco tenemos problemas con las magnitudes vectoriales de n dimensiones, cuando n=2. Son nuestros clásicos mapas y planos, y tenemos muy claro que hay que indicar información en 2 ejes: el x y el y. O latitud y longitud. O izquierda y derecha a partir de un punto de referencia. No importa, pero los necesitamos todos.
Ahora la hormiga tiene mucha más libertad. Puede elegir no sólo la velocidad y el sentido de sus movimientos, sino también la dirección. Esto le permite dirigir sus movimientos hacia otros muchísimos destinos, ya que puede elegir darle más “componente x” a su movimiento si quiere ir hacia la derecha, o “restarle componente x” si prefiere ir hacia la izquierda. El mismo sencillo razonamiento se aplica al eje y, y es inmediato deducir que, dado que puede mezclar estas componentes x e y en la forma que quiera, su libertad de movimiento es mucho mayor, ya que ahora puede desplazarse por 2 componentes a la vez y establecer con ello trayectorias complejas.
Sencillamente, su universo se ha ampliado. Un universo de 2 dimensiones es mucho más rico que un universo de 1.
También nos encontramos cómodos con las magnitudes vectoriales de 3 dimensiones. Basta con trabajar con una componente adicional, generalmente llamada z o profundidad. Cuando hablamos del lugar del océano en el que viven estos u otros seres marinos, no sólo indicamos longitud y latitud para saber si hablamos de una especie australiana, europea, asiática, o de las Lagunas de Ruidera. También indicamos a qué profundidad suele vivir, ya que muchas especies marinas viven en la misma ubicación del océano, pero a profundidades muy dispares. En la práctica, pueden no convivir entre sí, ni siquiera conocer una la existencia de la otra.
Y llegamos a los espacios vectoriales de 4 dimensiones. Y es aquí donde la liamos.
Es importante destacar que, un espacio vectorial de 3 dimensiones y uno de 4 funcionan exactamente igual: basta con indicar una dimensión más para que la magnitud quede completamente definida. Y así para todos: un espacio vectorial de 1.500 dimensiones funciona exactamente igual que uno de 2. El número de dimensiones definen un espacio vectorial, pero no alteran su comportamiento.
El verdadero problema es que, aunque funcionan igual, nosotros no somos capaces de interiorizarlos igual, y eso es algo que sabemos muy bien los desarrolladores de sotfware: es muy difícil pensar en más de 3 dimensiones.
Y es aquí donde hay que separar intuición y comprensión. Nuestros sentidos nos dan una imagen del mundo que no tiene como objetivo mostrarlo como es, para nuestro deleite y comprensión, sino que su objetivo es el de la supervivencia. Sencillamente, nuestros sentidos hacen lo que sean, aunque implique mantenernos engañados de por vida, si con ello consiguen que sobrevivamos lo suficiente como para reproducirnos. Lo demás es accesorio, evolutivamente hablando.
Por eso, hemos de buscar ejemplos o construir modelos mentales que nos permitan alcanzar una comprensión intuitiva, y poder diseñar con ello teorías, experimentos, o, sencillamente, comprender por qué al moverme por el espacio estoy también moviéndome por el tiempo.
Se puede fácilmente pensar en un cubo como una estructura de 3 dimensiones, en la que para definir cualquier punto he de informar 3 dimensiones: x – y - z. Con menos, no puedo indicar en qué punto del cubo se encuentra la hormiga.
Y según el viejo truco mental de los hipercubos, uno puede imaginarse rápidamente un cubo, que dentro contiene cubos. Es como un cubo de Rubik en el que cada pieza cuadrada está hueca y contiene dentro una hormiga. Para identificar a una hormiga en esta estructura 4-dimensional, tendremos que indicar las 3 componentes x – y - z anteriores para saber en qué parte de la pieza-cubo se encuentra, pero habremos de indicar también la pieza, es decir, informaremos de 4 componentes: x – y – x - pieza. Sólo así encontramos a una hormiga en concreto.
Y con esta técnica mental podemos ir imaginando espacios de cada vez más dimensiones, como cubos que contienen cubos, que contienen cubos.
Bien. A este punto algunos me diréis: “Bien, gracias, pero, ¿de qué me sirve a mí esto? Íbamos a ir al grano y de forma intuitiva, y nos hemos metido en un tinglado que no aporta nada. Si vivo en un mundo de 3 dimensiones, ¿de qué me valen a mí los espacios vectoriales de 4, 5, o 7.000 dimensiones?”
Tranquilos, ya llegamos: no, no vivimos en un mundo de 3 dimensiones, sino de 4, y aquí está la clave de todo. “Venga ya”, me diréis. “No sé tú, pero yo no vivo en un hipercubo de 4 dimensiones”, afirmaréis.
Y en eso estaremos de acuerdo, no vivimos en un hipercubo, pero, ¿qué información nos dan cuando nos invitan a una fiesta en un piso? Todos estaremos de acuerdo en que hemos de indicar la calle (1), el número (2), el piso (3), y la hora (4). Sólo así garantizaremos encontrarnos. Menos información sería insuficiente, y más sería accesoria (más allá del típico “trae vino”, que aunque sea accesorio siempre viene bien).
Bien. Parece que hemos alcanzado un muy buen punto de acuerdo: las magnitudes vectoriales son sencillas y necesarias, y es evidente que vivimos en un mundo que se explica de una forma muy natural mediante una magnitud vectorial de 4 dimensiones: las 3 dimensiones espaciales, y la dimensión temporal, aunque nuestros sentidos nos lo vendan como 2 cosas distintas: el “paquete espacio” con sus 3 componentes por un lado, y el “paquete tiempo” con su única componente por otro.
Nuestro cerebro ha generado este modelo porque es muy práctico. A nuestra escala, a las velocidades que usamos de forma cotidiana, a los cambios de gravedad que experimentamos sin salir de nuestro planeta, etc., no es necesario más. A efectos prácticos no hay diferencia entre saber que movernos a cierta velocidad es detener un poco el tiempo pero tan poco que no se nota, que sencillamente, no saberlo. De hecho, lo primero es más costoso en términos energéticos, y no aporta nada. Y eso, a la evolución, no le gusta demasiado. Prefiere mentir y que salga barato, que ser sincera y que resulte caro. Su objetivo es mantenerte vivo, no quiere sabios muertos.
Pero, ¿cómo es eso de que moverse implica detener un poco el tiempo?, Pues, a este punto, ya resulta muy sencillo de entender (intuitivamente, ojo, que esto tiene su miga por debajo, y no poca).
Volvamos a nuestra querida hormiga moviéndose por su espacio vectorial de 1 dimensión. Es obvio que si se desplaza en un sentido en dicha dimensión, es porque no lo hace en el otro. Si la hormiga va hacia la derecha, no va hacia la izquierda.
Esto se debe a que todo el módulo (recordemos, el número asociado, o, en este caso, la “cantidad de movimiento”), lo está invirtiendo en un sentido.
Si colocamos ahora a la hormiga en su espacio vectorial de 2 dimensiones, esta limitación se mantiene: podrá repartir su cantidad de movimiento entre 2 dimensiones (x, e y), pero cuánto más invierta en una, menos invertirá en otra, lo que en la práctica se traduce en que cuanto más hacia la derecha vaya, menos hacia arriba o abajo podrá ir, y viceversa. Dado que tiene una “cantidad de movimiento potencial”, si la “gasta” en ir en una dirección, no le quedará suficiente para ir en la otra.
Extrapolar esto a un marco de 3 dimensiones es inmediato y se comprende con sencillez que si estoy “gastando” mi movimiento en descender por el océano, es porque no estoy avanzando en ninguna otra dirección salvo hacia abajo.
Bien. Hemos acordado que vivimos en un mundo de 4 dimensiones: las 3 espaciales y la temporal.
También vemos, y comprendemos sin problema, que cuando en un espacio vectorial “gasto” mi “cantidad de movimiento” en una dimensión, no puedo hacerlo en las otras.
También sabemos que, si no me muevo, el tiempo pasa. Es decir, estoy moviéndome en la 4ª componente dimensional, la del tiempo, y no lo hago en el resto, en el espacio.
Por tanto, si vivimos es un espacio vectorial de 4 dimensiones, y comienzo a “gastar” mi “cantidad de movimiento” en alguna dimensión espacial (comienzo a moverme), necesariamente debería restar esta “cantidad de movimiento” a las otras, por lo que he de, necesariamente, comenzar a moverme más despacio en el tiempo que cuando estaba quieto y toda mi “cantidad de movimiento” se estaba invirtiendo en esa única dimensión.
En este caso yo paso a ser la hormiga, limitadita por su espacio vectorial, que necesariamente al invertir movimiento en una dimensión, ha de dejar de invertirlo en el resto.
Aplicando este razonamiento a nuestro querido Taylor, astronauta de profesión y amante de los simios en sus ratos libres, obtenemos el mismo resultado. Él salió de la Tierra viajando a una gran velocidad, y la mantuvo durante tiempo. Es decir, durante una buena cantidad de tiempo se desplazó a una gran velocidad, es decir, “gastó” mucha parte de su “cantidad de movimiento” en desplazarse a lo largo de alguna de las 3 (o mezcla de estas) dimensiones espaciales, lo que necesariamente hizo que pudiese invertir menos “cantidad de movimiento” en desplazarse por la componente temporal, es decir, se movía más despacio por el tiempo que aquellos que quedaron en La Tierra, “quietos” respecto a él. Estos últimos estaban “gastando” toda su “cantidad de movimiento” en moverse a lo largo de la componente temporal, por lo que lo hacían más rápido. El resultado: cuando el pobre volvió, para él había pasado mucho menos tiempo que para aquellos que permanecieron “quietos”, si obviamos para simplificar los movimientos de La Tierra, Sistema Solar, Vía Láctea, etc.
Preguntaréis, y con razón: Entonces, cuando viajo “deprisa” en avión, ¿envejezco menos? Sí y no.
No envejeces menos, sencillamente tu reloj va más lento si lo comparas con quien está en el suelo viendo pasar el avión. Tanto tu reloj biológico, como el de tu móvil. Es decir, si vas, pongamos, a las Islas Canarias, para ti habrán pasado 2.5 horas cuando aterrices, y las habrás envejecido como cualquier hijo de vecino. Pero para el que quedó en tierra, habrán pasado algo más de 2.5 horas, por lo que sí que habrás envejecido menos que él, y, para poder quedar, tendrás que sincronizar tu reloj con el suyo, ya que no marcarán lo mismo. Habrán, literalmente, vivido líneas temporales diferentes. A-pa-sio-nan-te.
De hecho, si este efecto relativista que hace que el tiempo no exista de forma absoluta, tal cual estamos acostumbrados a pensar, no se corrigiese en el sistema GPS, las ubicaciones fallarían en un orden de magnitud de kilómetros, convirtiendo todo el sistema en algo completamente inservible. Y sólo hablamos de cacharros que están a un puñado de kilómetros por encima, y se mueven, astronómicamente hablando, a velocidades muy muy bajas en comparación a la velocidad de la luz.
“No, no, no, para. No me seas liante. Yo vivo en este mundo y sé cómo son las cosas, y así no funcionan”.
Bien, amigo, siento decirte que este argumento es, exactamente el mismo, que si decides dejarle escritas al cirujano las instrucciones exactas respecto de cómo debe operarte el corazón, sólo porque como es tu cuerpo, sabes cómo funciona: suena bien, pero como argumento es un poco flojillo. Si haces esto, por suerte, el cirujano aplicaría sus conocimientos científicos, y en el mejor de los casos se quedaría el papel para echarse unas risas con los colegas. Después de salvarte la vida, por supuesto.
Al fin y al cabo, ¿por qué iba un espacio vectorial de 4 dimensiones a funcionar distinto que uno de 3 o que uno de 5? ¿Debemos introducir artificios a la teoría de los espacios vectoriales sólo para satisfacer un argumento basado en nuestros propios egos, limitaciones y visiones antropocéntricas del universo, cuando no hay ninguna evidencia de que esto esté ocurriendo? La ciencia no puede opinar, no se lo puede permitir. Ve, oye, postula, y comprueba. Lo que alguien predice, y otros comprueban, se acepta. Lo que no, se rechaza. Guste a quien guste.
Y si no que se lo digan a la cuántica…, pero otro día.
Este ejercicio que hemos realizado es, por supuesto, una aproximación. Hemos construido un modelo que nos permite interiorizar la esencia del problema, pero todo es más complejo y riguroso. Sin embargo, lo bonito es hacerse la pregunta y encontrar una secuencia de pensamiento que nos permita razonar, con unas mínimas garantías, una respuesta coherente. Esto ya aplaca algo nuestra curiosidad, y nos permite sentir la tranquilidad de la respuesta.
Pero si queremos conocer los entresijos de verdad, ya que sí que toca remangarse y estudiar, algo a lo que siempre animo, aunque en ocasiones resulte duro.
Espero al menos haber podido responder a la esencia de la pregunta de una forma sencilla y amena. Si además alguien ha sentido la necesidad de profundizar y se ha despertado su curiosidad, objetivo híper-conseguido.
¡Nos vemos!
Entusiasta del software, la música, y la ciencia, llevo desde chaval metido en los tres tinglados todo lo que mi tiempo y mis capacidades me permiten. Estudié Ingeniería Técnica Informática en la Universidad de Castilla – La Mancha, Máster Universitario en Tecnologías Informáticas Avanzadas en la misma universidad, y Máster Universitario en Inteligencia Artificial por la Universidad Internacional de la Rioja, y me he dedicado al software durante toda mi vida profesional, así como a leer toda la divulgación posible sobre ciencia, especialmente en las ramas de la astrofísica y astronomía, e interiorizarla al paso de alguien con más paciencia que entendederas.
